今日は都立入試2016年 数学をプレイバック
大問1
(1)例年通り正負の数
ここ数年分数のかけわりと累乗の出題が多く、
おととしは分数が無しの累乗が出ました。
去年は分数の割り算
そして今年は分数の掛け算と累乗 そして減法
(2)これも例年通り文字式
平成25年以来の分配法則と減法のミスを誘発させる流れ
(3)例年通り平方根
去年がルートと展開公式でしたが 今年は平成26年以来の
簡略化と有理化そして加法
(4)これまた例年通り1次方程式
いつもどおりでした
(5)連立方程式 平成26年は代入法出ましたが、今年は昨年同様加減法
(6)2次方程式 今年は平成25年以来の因数分解形、ここ2年は解の公式でしたからね。
(7)資料の整理 相対度数 今年は資料でしたね
ここ数年(7)(8)は確率、資料、円周角・2次関数 の持ち回りでしたからね。
ちなみに昨年が2次関数の変化の割合 その前が資料の整理(中央値)その前が相対度数
(8)前述通り持ち回りによる今年は円周角。
ちなみに昨年が確率その前が円周角その前が円周角応用
(9)作図 ここ最近の中では少し考えづらかったか。
発想として
正方形⇒ひし形⇒対角線垂直交差 ⇒垂線 という流れ
ここ最近は垂直二等分線 ・回転移動(垂線)・垂直二等分線・角の2等分線
今年は角の二等分線来ると思いましたが外しましたね
大問2
今年は難しかったですね。
ほかの問題を先にやったほうが賢明でしたね
調べ上げてる時間がもったいない。
証明も然り
大問3 例年通り関数
2次 ・2次・1次と来たところで今年は2次関数でしたね
マークシートの恩恵が一番出た問題。
(1)の式だし、(2)はいつも通り変域がらみ
2次関数の変域で xの変域内に0が含まれてれば(-4~3のように)
yの変域にも0が来る
これは覚えておいていいでしょうね。
(3)もPのx座標をpとかおいて pの世界に引きずり込めば
出すことができますね。
△AOPの面積が8×p÷2=4pとなり
先にその3倍 4p×3=12pとしておいて これを△CBPと考える
△CBPの底辺はBCしかない これが長さ8
高さが16-(p^2/4) になるところが最大のヤマ場
面積は8・{16-p^2/4}÷2=64-p^2 となり
これが12pと等しい 12p=64-p^2 ⇒p^2+12p-64=0
(P+16)(pー4)=0 p=4,-16
最後にしっかり問題文を読む
「点Pの x座標が8より小さい 正の数である」 よってp=4
大問4 舞台は平行四辺形
ここ最近 昨年が円、その前が正三角形、
以下正方形、円、二等辺三角形 長方形・・・
今年は四角形系列はある程度予想できましたね
そして文字を使った角度表示問題も定例ですし。4択になり
正答率も上がると思われます。
そして証明は昨年が合同でしたので相似が今年は来ましたね。
最後の面積比問題は、学校でほぼやらないので
いかに相似を見つけて、比を書き込み、調整して面積比にもっていくかがカギです。
これまたマークシートなので、答えの雰囲気が少し想像できヒントになってます。
大問5 舞台は正三角柱
去年が三角錐 その前が直方体と
柱体と錐体が隔年で出ています。
問題は王道の展開図からの最短距離問題 平成24年に出ています4年ぶりの出題
ラストは今年も難しかったですね。三平方や相似を駆使しつつ、立体的にみるのではなく
平面に分けて見れるか、2次元に落とし込むのが大事です。
全体的に見て 1番ですと作図 2番はまるまる、3番も(3) 4番も(3) 5番は下手すれば2つとも
落としてしまった人が多かったかと これで62点くらい
あとちょいちょい落としてると思うので
平均は50点台前半あたりから54点くらいと予想されます。
大問1
(1)例年通り正負の数
ここ数年分数のかけわりと累乗の出題が多く、
おととしは分数が無しの累乗が出ました。
去年は分数の割り算
そして今年は分数の掛け算と累乗 そして減法
(2)これも例年通り文字式
平成25年以来の分配法則と減法のミスを誘発させる流れ
(3)例年通り平方根
去年がルートと展開公式でしたが 今年は平成26年以来の
簡略化と有理化そして加法
(4)これまた例年通り1次方程式
いつもどおりでした
(5)連立方程式 平成26年は代入法出ましたが、今年は昨年同様加減法
(6)2次方程式 今年は平成25年以来の因数分解形、ここ2年は解の公式でしたからね。
(7)資料の整理 相対度数 今年は資料でしたね
ここ数年(7)(8)は確率、資料、円周角・2次関数 の持ち回りでしたからね。
ちなみに昨年が2次関数の変化の割合 その前が資料の整理(中央値)その前が相対度数
(8)前述通り持ち回りによる今年は円周角。
ちなみに昨年が確率その前が円周角その前が円周角応用
(9)作図 ここ最近の中では少し考えづらかったか。
発想として
正方形⇒ひし形⇒対角線垂直交差 ⇒垂線 という流れ
ここ最近は垂直二等分線 ・回転移動(垂線)・垂直二等分線・角の2等分線
今年は角の二等分線来ると思いましたが外しましたね
大問2
今年は難しかったですね。
ほかの問題を先にやったほうが賢明でしたね
調べ上げてる時間がもったいない。
証明も然り
大問3 例年通り関数
2次 ・2次・1次と来たところで今年は2次関数でしたね
マークシートの恩恵が一番出た問題。
(1)の式だし、(2)はいつも通り変域がらみ
2次関数の変域で xの変域内に0が含まれてれば(-4~3のように)
yの変域にも0が来る
これは覚えておいていいでしょうね。
(3)もPのx座標をpとかおいて pの世界に引きずり込めば
出すことができますね。
△AOPの面積が8×p÷2=4pとなり
先にその3倍 4p×3=12pとしておいて これを△CBPと考える
△CBPの底辺はBCしかない これが長さ8
高さが16-(p^2/4) になるところが最大のヤマ場
面積は8・{16-p^2/4}÷2=64-p^2 となり
これが12pと等しい 12p=64-p^2 ⇒p^2+12p-64=0
(P+16)(pー4)=0 p=4,-16
最後にしっかり問題文を読む
「点Pの x座標が8より小さい 正の数である」 よってp=4
大問4 舞台は平行四辺形
ここ最近 昨年が円、その前が正三角形、
以下正方形、円、二等辺三角形 長方形・・・
今年は四角形系列はある程度予想できましたね
そして文字を使った角度表示問題も定例ですし。4択になり
正答率も上がると思われます。
そして証明は昨年が合同でしたので相似が今年は来ましたね。
最後の面積比問題は、学校でほぼやらないので
いかに相似を見つけて、比を書き込み、調整して面積比にもっていくかがカギです。
これまたマークシートなので、答えの雰囲気が少し想像できヒントになってます。
大問5 舞台は正三角柱
去年が三角錐 その前が直方体と
柱体と錐体が隔年で出ています。
問題は王道の展開図からの最短距離問題 平成24年に出ています4年ぶりの出題
ラストは今年も難しかったですね。三平方や相似を駆使しつつ、立体的にみるのではなく
平面に分けて見れるか、2次元に落とし込むのが大事です。
全体的に見て 1番ですと作図 2番はまるまる、3番も(3) 4番も(3) 5番は下手すれば2つとも
落としてしまった人が多かったかと これで62点くらい
あとちょいちょい落としてると思うので
平均は50点台前半あたりから54点くらいと予想されます。