んばんは!
篠崎駅と瑞江駅のちょうど真ん中にある、
個別指導plus1の小山です!


先週終了した瑞江三中の中間試験ですが
今回3年生の数学で比較的珍しい問題
を発見したので解説とともに紹介したいと思います。

数学
ア)1の位が0でない 2桁の自然数XがありXの十の位
  と一の位の数を入れ替えた数をYとする。
  X-Y=45
  √(X+Y)が自然数になるにはXの値は?


この問題2年生で習った知識
「二桁の数で元の数と入れ替えた数を足すと11の倍数になる」
例 32+23=55    64+46=110

これを使うと
√(X+Y)=自然数 言い換えると√11の倍数=自然数 となり
X+Yは2桁の数同士の和なので 単純に20以上198以下となります

11、22,33・・・って考えると
ルートが外れて自然数になるのは11の倍数でかつ2乗された数
ということは1つ目として121が思い当たります
X-Y=45
X+Y=121とすると
連立してX=83 Y=38     ちゃんと桁が入れ替わってますね


イ もう一つほかの学校でも出そうな問題

a+b=3+√5
a-b=√5 
 で
a^2-3a+3b-b^2の値を出す


こういう問題はまず求めたい式を変形
a^2-3a+3b-b^2
この時のポイントは
せっかく上の赤字が与えられているので
それを使える流れに持っていきます。
a^2-3a+3b-b^2=a^2-b^2-3a+3b
=(a+b)(a-b)-3(a-b)
=(a-b)(a+b-3)

代入して
√5(3+√5-3)
=√5・√5=5

瑞三中3数学中間試験
問1(1)平方根
   (2)a√bへの変形
   (3)√aへの変形
  (4)分母の有理化
  (5)√の大小
  (6)無理数とは?
  (7)√の近似値
  (8)2次方程式の解
  (9)2次方程式とは?
  (10)解の公式を書く
  (11)平方完成の穴埋め(2問)
問2(1)~(7)ルートの四則計算(展開含む)
問3(1)~(10)2次方程式計算
   展開・置き換え可能な問題含む

次の問題から配点アップ
問4(1)ルートがらみの式の値(因数分解必要)
  (2)√の整数部分と小数部分の問題
  (3)正方形の面積から一辺を出し
     そこから大きい正方形の面積を出す
  (4)√の変形を要する等式の穴埋め
  (5)文字入りのルートが整数になるように
     その文字に入る自然数の個数を求める
  (6)積が自然数になるように文字に入る数を求める
  (7)上記 アの問題
  (8)1次方程式の解と2次方程式の1個の解が同じときの
     2次方程式内の未定文字の数を求める
  (9)二つの解から2次方程式内の2つの文字の値を
     連立で求める
  (10)2次方程式の1つの解がルート入りでそこから
      2次方程式内の文字の値を求める
  (11)2つの2次方程式の共通解が1個与えられていて
      そこから連立で未知数2つ出す

★今回、全体的にやさしめの問題が多く、2学期期末の範囲を想像しても
 この中間でしっかりとらないと、期末で苦戦すると思われます。
 期末範囲予想:2次方程式の文章題、2次関数、相似
しっかり復習をしましょう。



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