こんばんは!
篠崎駅と瑞江駅のちょうど真ん中にある、
個別指導plus1の小山です!
先週終了した瑞江三中の中間試験ですが
今回3年生の数学で比較的珍しい問題
を発見したので解説とともに紹介したいと思います。
数学
ア)1の位が0でない 2桁の自然数XがありXの十の位
と一の位の数を入れ替えた数をYとする。
X-Y=45
√(X+Y)が自然数になるにはXの値は?
この問題2年生で習った知識
「二桁の数で元の数と入れ替えた数を足すと11の倍数になる」
例 32+23=55 64+46=110
これを使うと
√(X+Y)=自然数 言い換えると√11の倍数=自然数 となり
X+Yは2桁の数同士の和なので 単純に20以上198以下となります
11、22,33・・・って考えると
ルートが外れて自然数になるのは11の倍数でかつ2乗された数
ということは1つ目として121が思い当たります
X-Y=45
X+Y=121とすると
連立してX=83 Y=38 ちゃんと桁が入れ替わってますね
イ もう一つほかの学校でも出そうな問題
a+b=3+√5
a-b=√5 で
a^2-3a+3b-b^2の値を出す
こういう問題はまず求めたい式を変形
a^2-3a+3b-b^2
この時のポイントは
せっかく上の赤字が与えられているので
それを使える流れに持っていきます。
a^2-3a+3b-b^2=a^2-b^2-3a+3b
=(a+b)(a-b)-3(a-b)
=(a-b)(a+b-3)
代入して
√5(3+√5-3)
=√5・√5=5
瑞三中3数学中間試験
問1(1)平方根
(2)a√bへの変形
(3)√aへの変形
(4)分母の有理化
(5)√の大小
(6)無理数とは?
(7)√の近似値
(8)2次方程式の解
(9)2次方程式とは?
(10)解の公式を書く
(11)平方完成の穴埋め(2問)
問2(1)~(7)ルートの四則計算(展開含む)
問3(1)~(10)2次方程式計算
展開・置き換え可能な問題含む
次の問題から配点アップ
問4(1)ルートがらみの式の値(因数分解必要)
(2)√の整数部分と小数部分の問題
(3)正方形の面積から一辺を出し
そこから大きい正方形の面積を出す
(4)√の変形を要する等式の穴埋め
(5)文字入りのルートが整数になるように
その文字に入る自然数の個数を求める
(6)積が自然数になるように文字に入る数を求める
(7)上記 アの問題
(8)1次方程式の解と2次方程式の1個の解が同じときの
2次方程式内の未定文字の数を求める
(9)二つの解から2次方程式内の2つの文字の値を
連立で求める
(10)2次方程式の1つの解がルート入りでそこから
2次方程式内の文字の値を求める
(11)2つの2次方程式の共通解が1個与えられていて
そこから連立で未知数2つ出す
★今回、全体的にやさしめの問題が多く、2学期期末の範囲を想像しても
この中間でしっかりとらないと、期末で苦戦すると思われます。
期末範囲予想:2次方程式の文章題、2次関数、相似
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