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タグ:センター試験

こんにちは!

篠崎駅と瑞江駅のちょうど真ん中にある、

個別指導plus1の小山です!

今回発表された平成29年度(2017年度)大学入試センターの平均点等一覧は、
1月14日・15日に行われたセンター試験における
平均点や受験者数などのデーターを中間集計したもの。
平均点を算出するために中間集計の対象とした受験者数は、26万2,031人となっている

 
 大学入試センターはこのあと、
1月20日に得点調整の有無を公開予定。
2月2日には最終集計の結果を発表。
1月21日・22日には追試験・再試験を実施予定。
試験会場はそれぞれ、
東日本が東京芸術大学、西日本が京都大学。
受験許可者数は東日本が263人、西日本が160人、合計423人となっている。


1月20日⇒ 平均点 変更
「国語」103.45点    ➡ 106.93
「世界史B」67.24点  ➡ 65.44
「日本史B」60.92点  ➡ 59.28
「地理B」63.84点   ➡ 62.34
「現代社会」60.01点 ➡ 57.39
「倫理」55.00点    ➡54.65
「政治・経済」65.23点 ➡63.01
「倫理、政治・経済」66.56点 ➡66.63
「数学I・数学A(数IA)」62.74点 ➡61.11
「数学II・数学B(数IIB)」55.10点 ➡52.07
「物理基礎」30.57点  ➡29.69
「化学基礎」29.33点  ➡28.59
「生物基礎」39.88点  ➡39.46
「地学基礎」33.68点  ➡32.49
「物理」63.26点     ➡62.89
「化学」53.17点     ➡51.95
「生物」69.64点     ➡68.95
「地学」54.81点     ➡53.75

英語の筆記が125.29点  ➡123.70
リスニング28.41点      ➡28.10


各予備校の予想
昨年の平均点  


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大問3
 (1) 等比数列 S[n] =1・2^(n-1)=2^(n-1)
   s[1]=1  s[2]=2  s[3]=4 
   s[1]・s[2]・s[3]=1・2・4=8
   s[1]+s[2]+s[3]=1+2+4=7

(2)s[n]=x・r^(n-1)
   s[1]=x  s[2]=xr  s[3]=xr^2
   s[1]・s[2]・s[3]=x・xr・xr^2=x^3・r^3=a^3 ・・・①
   ①よりxrは実数なので xr=a  ・・・・③
   x+xr+xr^2=b・・・・②
   ③より x=a/r
   これを②代入
   (a/r)+(a/r)・r+(a/r)・r^2=b
    (a/r)+a +ar =b ・・・・★  aが0ではないので 
    ここまでの流れを見てもrも0にはならない
    ★を両辺r倍  a+ar+ar^2=br
             ar^2+(a-b)r+a=0 ・・・・④
         ④を満たす実数rが存在するので
      2次方程式で実数解rが存在 →判別式が0以上
      (a-b)^2-4a・a≧0  
      3a^2+2ab-b^2≦0  ・・・・⑤
(3)a=64  b=336  r>1
   ③より xr=64
  ④より 64r^2+(64-336)r+64=0
         4r^2-17r+4=0   (4r-1)(r-4)=0  r=1/4 ,4
  r>1より   r=4 よって③より x=16
        よってs[n]=16・4^(n-1)
  t[n]=s[n]・log[4]s[n] より
     =16・4^(n-1)・log[4](16・4^(n-1)) 
     指数法則を使い
     =4^(n+1) ・ log[4]4^(n+1)
       ログの公式より真数の指数部分を前に持ってくる
     =4^(n+1)・(n+1)=(n+1)・4^(n+1) ・・・★
 は n+1のところが等差数列 4^(n+1)は等比数列


 U[n]=2・(4^2) +3・(4^3)+・・・・+(n+1)・4^(n+1)
4U[n]         +2・(4^3)    + n・4^(n+1)  +(n+1)・4^(n+2)

上引く下を実行
-3U[n]=2・(4^2)+1・(4^3)+・・・+1・4^(n+1) - (n+1)・4^(n+2)
                 等比数列の和(n-1)項分

-3U[n]=32+{64・4^(n-1)-1}/(4-1)  - (n+1)・4^(n+2)
 
-3U[n]=32+{64・4^(n-1)}-1/3 - (n+1)・4^(n+2)
両辺3倍

-9U[n]=96+64・{4^(n-1)-1} - 3(n+1)・4^(n+2)
-9U[n]=96+64・{4^(n-1)-1} - 3(n+1)・4^(n+2)
-9U[n]=32+4^(n+2)- 3(n+1)・4^(n+2)
9U[n]=-32-4^(n+2)+ 3(n+1)・4^(n+2)
9U[n]=(3n+2).4^(n+2) -32
 U[n]={(3n+2)/9}.4^(n+2) -32/9


大問4  平面ベクトル 正六角形  座標平面上

座標があるのですべて座標が求まるか→正六角形なので線対称が活用可能

半径2の円(単位円代わりになるのかな)

(1)先に座標平面に円を書き正六角形書いておきましょう
  さてA(2,0)なので D(-2,0) Bの座標ですが
  三角形OABを考え、これが正三角形なので1:2:√3を使うと
  B(1,√3)ですね

(2)問題の誘導に乗っかって図に記入していきましょう
   MやNを記入していきます。
  
  ここから先 ベクトルの→は省略します。
  まずはONは後回し。準備としてAMを考えます。
  センター恒例、位置ベクトルであらわしましょう
  AM=OM-OA です。  OMは中点の位置ベクトルより (OB+OD)/2
     =(OB+OD)/2 - OA 
     =(-2+1,0+√3)/2  -(2,0)
     =(-5/2  ,√3/2)     CはBのy軸に対称の位置 (-1,√3)
  DC =(-1,√3)-(-2,0)
     =(1,√3)

さあONに移りましょう 
ON=OA+rAM
ON=OD+sDC  を使います(誘導に乗っかる)

ON=(2,0)+r(-5/2  ,√3/2)=(2-(5r/2),(√3r/2))
ON=(-2,0)+s(1,√3)=(-2+s ,√3s) ・・・・①

これら2つは同じ成分なので
2-(5r/2)=-2+s  ・・・・・★
√3r/2  = √3s     ・・・・・● 

より  √3 r=2√3 s  r=2sとなりこれをへ代入
 2-(10s/2)=-2+s
 2-5s=-2+s    よってs=2/3  r=2sより r=4/3

ONは①より (-2+s ,√3s)より
         (-2+ 2/3 ,√3・(2/3))=(-4/3 ,2√3/3)

(3)ここで図の中のMとNを消しましょう
  そしてまた誘導に沿って Pを書き込み
 (場所未定なので第一象限にしておきます)
  PからCEに垂線を引きEPをひき
   CからEPに垂線を引きます。Hも書き込みます
  
そこからスタート はい!! 位置ベクトルです
  Pのx成分は 1です y座標は問題文より aとします
  EはBの点対称の点(-1,-√3)
  EP=OP-OE=(1,a) -(-1,-√3)
            =(2,a+√3) ・・・・・・・・☆

  続いてHの座標は y座標がPと同じ つまり a
       x座標をmとする。 CHとEPが垂直なのがわかります
   はい!!センター王道  垂直条件 内積ゼロ運動!!
   
に持っていきます

      CH=OH-OC=(m,a)-(-1,√3)=(m+1 ,a-√3)
     ☆より EP=(2,a+√3)  
 成分を使った内積公式より 垂直条件 内積ゼロ投入!!
     2(m+1)+(a-√3)(a+√3)=0
     2m=-a^2+1  となり  m=(-a^2+1)/2  
     よってH((-a^2+1)/2 ,a )

ラストも内積
 OP・OH=|OP||OH|cosθ  ・・・・・・ア
P(1,a)より
 |OP|=√(1^2+a^2)=√(a^2+1)
 |OH|=√((-a^2+1)/2)^2 +a^2)
              =√((a^4ー2a^2+1)/4)+a^2
              =√(a^4+2a^2+1)/4
       =√{(a^2+1)^2/4}=(a^2+1)/2

成分で内積計算しておきます P(1,a) H((-a^2+1)/2 ,a ) より

OP・OH=(-a^2+1)/2  + a^2 =(a^2+1)/2  

準備完了  アより
(a^2+1)/2   =√(a^2+1)・ (a^2+1)/2 ・cosθ
両辺 (a^2+1)/2 で割ります
    1=√(a^2+1)・cosθ        cosθ=12/13 より
    1=√(a^2+1)・12/13
    13=12√(a^2+1)   両辺2乗で 
    169=144(a^2+1)
    144a^2=25
       a^2=25/144
       a=±5/12

今年は例年より解きやすい問題が多いですが要所要所に
センターでは初見となる問題も散見されました。
そしてセンター特有の誘導が今年は丁寧でした。

計算が多いところが大問の後半部で多いのは毎年の傾向ですね。
まずは基本から 徹底して練習しましょう。
  
     
センター2017 数ⅡB 大問1・2
センター2017 数ⅠA 大問1・2・3
センター2017 数ⅠA 大問4・5

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大問1  [1]
cos2α +cos2β=4/15  ・・・・①
 cosα・cosβ=-2√15/15 ・・・②

①を2倍角公式で変形
   2(cosα)^2-1+2(cosβ)^2-1=4/15
     (cosα)^2+(cosβ)^2=17/15

②の両辺を2乗する
    (cosα)^2(cosβ)^2=4/15

ここで(cosα)^2=X     (cosβ)^2=Yとおくと

X+Y=17/15  XY=4/15
このXとYを2解とする 2次方程式

x^2-(17/15)x+(4/15)=0
整理して
(3x-1)(5x-4)=0 x=1/3 ,4/5

つまり XとYは 1/3 ,4/5のどちらか
ここで条件式 |cosα|≧|cosβ|   よりこれを2乗すると
          (cosα) ^2≧(cosβ) ^2となるので

        (cosα)^2=4/5   (cosβ)^2=1/3
  ②よりcosαと cosβ は 異符号どうし
      cosの値は第一象限と第二象限で考えると
       角度が大きくなるほど小さくなる

よって
解答の形を見て cosα=2√5/5   cosβ=-√3/3  ← マイナスに注意


[2] この問題は図は書く必要なし
真数条件より p>0  q>0 ・・・・・・・・・・・・・★

A(0,3/2)  B(p,log[2]p)より
内分公式より

x=(1・p+2・0)/1+2 =p/3=(1/3)p
y=(1・log[2]p+2・3/2)/1+2 =(1/3)log[2]p +1
これでチ~ナが埋まります

p/3 =q ・・・④
(1/3)log[2]p +1=log[2]q ・・・・⑤
⑤×3
log[2]p+3=3log[2]q
ログの公式使い
log[2]p+3=log[2](q^3)
log[2](q^3)-log[2]p=3
log[2](q^3/p)=log[2]8
 p=(1/8)q^3    ・・・・・・・・・・・⑥
④はp=3q となりこのまま⑥に代入
3q=(1/8)q^3 
24q=q^3 

q(q^2-24)=0 ・・・・・★より qは0にならない よってq^2=24
                                    q=2√6
p=3q=3・2√6=6√6


log[2]6√6=log[2]2√6=log[2]√24
       =log[2]√(2^3・3)=log[2](2^(3/2)・3^(1/2))
 log[2](2^(3/2)+log[2](3^(1/2))=3/2 +(1/2)log[2]3
                          =3/2 +(1/2)(log[10]3/log[10]2)
 3/2 +(1/2)(0.4771/0.3010)
 =1.5+ (1/2)・1.59 =1.5+約0.8=約2.3


大問2
(1)  今年は与えられた2次関数が簡単なのと
    接線方程式さえ知ってれば簡単でした

y=x^2+1
y'=2x より(t,t^2+1)での接線方程式は
y-(t^2+1)=2t(x-t)

よってy=2tx-t^2+1

この直線がP(a ,2a)を通るとき
2a=2ta-t^2+1
t^2-2at+2a-1=0
t^2-1-2a(t-1)=0
(t+1)(t-1)-2a(t-1)=0
(t-1)(t+1-2a)=0
t=1 、 2a-1 ・・・・★
★が重解になると接線が2本にならないので
2a-1=1 とならないようにする
つまりa≠1

y=2tx-t^2+1 より
t=2a-1のとき
y=2(2a-1)x-(2a-1)^2+1
 =(4a-2)x-4a^2+4a ・・・・・・①
t=1のとき
 y=2・1x-1^2+1
 y=2x 

(2) ℓ: y= (4a-2)x-4a^2+4a   R(0,r) 
      x=0として  r=-4a^2+4a
    r>0となるのは -4a^2+4a>0
               これを解いて 0<a<1
    △OPRはORを底辺 高さはPのx座標より
    S=(-4a^2+4a)・a÷2=-2a^3+2a^2=2(a^2-a^3)
      0<a<1で増減表   S'=-6a^2+4a=-2a(3aー2)  
                 S’=0になるのはa=0と2/3

     a 0 ・・・・ 2/3 ・・・・ 1
     y’    +   0  ー
     y    ↗       ↘
   
   よって最大は a=2/3 のとき S=2(a^2-a^3)=2(4/9 -8/27)
                                   =8/27
  (3)0<a<1で積分 
     T=∫ (x^2+1)-((4a-2)x-4a^2+4a) 
      =7a^3/3 -3a^2 +a
        2/3 ≦a<1で   T’=7a^2ー6a+1をグラフを書いてみると  常に正
 よって Tは増加

 
センター2017 数ⅡB 大問3・4 
センター2017 数ⅠA 大問1・2・3
センター2017 数ⅠA 大問4・5


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センターリサーチ 合否ライン一覧 が 
各予備校サイトで公開始まりました。

活用してみてください。

河合塾 バンザイシステム 
東進  合否判定基準

駿台ベネッセ 合格判定基準


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 先週末無事にセンター試験が終わったわけですが(追試は残ってますが)

現在高校2年生にとってはあと1年切ったところでセンター試験です。

あと何日???


概要を調べてみました

2018年 平成30年度センター試験  

試験日: 
平成30年1月13日(土)、14日(日)    

1月8日が成人の日なので、またもや正月明けて学校始まってすぐですね・・・・


それよりも平成30年という響きが・・・


1時間も1分も無駄にできませんよ!!!高校2年生!!



科目など細かい要綱

 

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